OpenAI 宣布模型产出三项数学成果并与学界协作发布

与学术社区合作，建立科学理解

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我们宣布在数学、计算机科学和物理学领域的三项新发现，分别涉及调和分析、复杂性理论和量子场论。

我们的发布流程会持续根据相关学术社区的反馈而演进。在我们看来，这些手稿最好被理解为一种原始研究数据。为了将这些原始研究数据转化为科学理解，在本次发布中我们正在尝试一种新方法。我们联系了外部专家，请他们担任引导者，组织团队来理解这些新结果。他们建议了三种不同的发布策略：

对于数学成果，发布 AI 输出，让研究人员自由组织自己的努力来解释该结果。
对于计算机科学成果，组建一个外部合作团队来解释该结果，同时将 AI 输出公开，供任何人检查和在此基础上继续研究。
对于物理学成果，组建一个外部合作团队，并在材料发布上听从他们的意见。

我们尚不清楚这三种方法中哪一种最有用，我们欢迎就哪些做法有效、哪些可以改进提供反馈。

外部合作将遵循四项原则：

透明度。我们对我们合作的存在保持透明。参与者不会被要求签署保密协议，并可自由讨论工作、分享中间成果并发表他们的结论。
不寻求学术荣誉。我们不为我们内部模型产生的发现寻求学术荣誉。邀请研究人员帮助管理合作，也不意味着他们或其工作组做出了原始发现。
**认可。**该团队应因其建立的理解、撰写的文稿以及创建的其他材料而获得认可。该团队还将帮助确保工作适当归功于其所借鉴的研究人员、技术和想法。
**独立性。**参与是自愿且无报酬的。工作组成员独立参与，其结论属于他们自己。他们不代表 OpenAI 发言，OpenAI 也不代表他们发言。

我们将把与这些结果相关的材料和产物移交给各合作团队。对于计算机科学合作，该团队已决定立即公开自然语言证明和 Lean 形式化，我们正直接将其发布到我们的 GitHub 仓库。对于物理学合作，该团队已决定暂不发布 AI 生成的产物，而是自行撰写。

所有这些方法都涉及权衡。一方面，合作使专家能够促进对结果的解读，并将其置于更广泛的学术背景中。另一方面，选择初始引导者必然会影响谁先参与，并造成信息不对称。我们欢迎就如何扩大参与、使这一过程更有用提供反馈。

局部平滑与 Kakeya 猜想

这个数学结果涉及调和分析。1991年，Sogge 提出了局部光滑猜想，该猜想关注波在聚焦时的行为。具体而言，该猜想指出，最极端的聚焦必然是短暂的。在典型随机时刻的聚焦量总是远小于最坏情况下可能发生的聚焦量。这是贯穿数学的一个常见模式：最坏情况下可能发生的情形比平均之后观察到的情形更为极端。由于这一猜想现象的根本性，它也在整个数学分析中具有广泛的影响。例如，它蕴含 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。

2019年，Guth、Wang 和 Zhang⁠（在新窗口中打开）证明了两个空间维度下的局部光滑猜想。2025年，Wang 和 Zahl⁠（在新窗口中打开）证明了三维修下的 Kakeya 猜想。我们的模型给出了任意维度下局部光滑猜想的证明，因而也在所有维度上解决了 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。新证明基于一个新颖的辅助偏微分方程。

我们在2026年10月18日获得了 AI 输出，次日将其在 Lean 中形式化，随后我们联系了一位专家，讨论围绕这一结果组建合作。根据他们的建议，我们决定公开 AI 输出，对这一结果采用与我们2026年10月6日发布⁠相同的策略。我们已在公开的 GitHub 仓库中发布了由我们的模型生成的AI 自然语言输出报告⁠（在新窗口中打开）以及一份Lean 证明⁠（在新窗口中打开）。

指数时间假说为假

该计算机科学合作将理解并解释一个关于指数时间假说（ETH）的结果，这是一个关于布尔公式可满足性计算复杂性的长期猜想，该问题与 P vs. NP 问题密切相关。ETH 一直被广泛认为是真的，并已在数百篇论文中用于推导条件计算硬度结果，涵盖图论、计算生物学、数据库、计算几何等广泛领域。令人惊讶的是，我们的系统最近证明了 ETH 为假，该结果随后在 Lean 中得到了验证。对 ETH 的否证重新开启了关于这些任务能变得多快的问题，并可能有助于指导寻找更好的算法。找到此类算法，并将理论进展转化为实际改进，将需要大量进一步研究。

这项工作将由 Russell Impagliazzo（UC San Diego）、Ramamohan Paturi（UC San Diego）和 Ryan Williams（MIT）领导的团队进行验证和指导。三人都是算法设计与复杂性理论方面的专家。

Impagliazzo 和 Paturi 与 Francis Zane 一起是指数时间假说的最初提出者，并在过去30年中就该主题⁠（在新窗口中打开）撰写了⁠（在新窗口中打开）多篇⁠（在新窗口中打开）⁠（在新窗口中打开）有影响力⁠（在新窗口中打开）⁠（在新窗口中打开）论文⁠（在新窗口中打开）。
Williams 反驳了 ETH 的⁠（在新窗口打开）strong⁠（在新窗口打开）⁠（在新窗口打开）versions⁠（在新窗口打开），将 ETH 用于⁠（在新窗口打开）hardness⁠（在新窗口打开）⁠（在新窗口打开）results⁠（在新窗口打开），并连接了⁠（在新窗口打开）algorithms⁠（在新窗口打开）与⁠（在新窗口打开）lower bounds⁠（在新窗口打开）。

我们已同意该小组的请求：将所有结果的原始数据公开，以便社区进行独立验证；并且 OpenAI 承诺资助一次会议，以理解这项工作对整个领域的意义。该小组邀请社区协助组织一次对 ETH 主张的公开审查，并讨论 AI 生成的突破所引发的关于验证、访问、署名以及研究未来的更广泛问题。

我们的 AI 于 2026 年 10 月 16 日找到了针对 ETH 的自然语言反证，随后我们于 2026 年 10 月 17 日在 Lean 中形式化了该结果，这促使我们开展了此处描述的合作。为此，我们已在公开的 GitHub 仓库中发布了由我们的模型生成的AI 自然语言输出报告⁠（在新窗口打开）以及一份Lean 证明⁠（在新窗口打开）。

计算复杂性领域有许多未解问题和猜想，迄今为止，科学家们竭尽全力仍未能证明或反驳它们。我们希望人类借助 AI 能够为该领域提供新的理解，并揭示高效计算的内在能力与局限。

量子色动力学的存在性与标准模型的完备化

该物理合作组将理解并解释一项结果，该结果为四维中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论提供了数学上严格的存在性证明，其中包括量子色动力学（QCD）以及粒子物理学标准模型的统一完备化。我们的工作建立在构造性量子场论中Balaban 的方法⁠（在新窗口打开）之上。作为一个子问题，这项工作还包括纯 Yang–Mills 理论存在性的证明，该问题是量子 Yang–Mills 理论 Clay 数学研究所千禧年大奖难题⁠（在新窗口打开）的一部分。

标准模型描述了基本亚原子粒子在四种基本力中除引力外的三种力下的相互作用。该存在性证明涉及最简单的包含标准模型规范场和费米子的大统一理论（因为标准模型本身无法外推到任意短的距离）。QCD 描述了夸克和胶子等粒子通过强相互作用的相互作用。纯 Yang–Mills 理论仅描述胶子（即力载体）的自相互作用，而不描述夸克等物质。

David Gross 将领导一个包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov 在内的小组来推进这项工作。

Gross 1973 年关于 Yang-Mills 理论中渐近自由的工作，帮助确立了 QCD 作为强相互作用理论，并为他赢得了2004 年诺贝尔物理学奖⁠（在新窗口打开）的一部分。渐近自由也是这些理论作为数学严格对象而存在背后的关键机制。
Jaffe 与 Witten 共同提出了量子 Yang-Mills 理论千禧年大奖难题⁠（在新窗口打开），并且还构想了千禧年大奖难题这一想法，并共同创立了 Clay 数学研究所。
Douglas 在过去 20 年里一直是这一问题的管理者，于 2004 年报告了其状态⁠（在新窗口打开），随后在今年年初提供了关于进展的全面更新⁠（在新窗口打开）。
Klebanov 帮助开创了将规范-弦对偶应用于禁闭——QCD 的一个重要性质——的工作，现在领导Simons 禁闭与 QCD 弦合作组⁠（在新窗口打开），
Nekrasov 在 Yang-Mills 理论推广的精确方法方面做出了开创性工作，并于 2023 年获得 Dannie Heineman 数学物理奖。

该小组请求，所有与该小组任何及所有成员就这一工作进行的通信，都应发送至以下电子邮件账户：YANGMILLS4D@gmail.com。

我们的模型于 2026 年 9 月 9 日生成了 Yang-Mills 存在性的自然语言证明，随后于 2026 年 9 月 18 日生成了 QCD 的证明。鉴于这项工作的长度和复杂性，我们将发布推迟到 Lean 形式化完成之后。我们于 2026 年 10 月 16 日完成了 Yang-Mills 存在性的形式化，这促使我们发展了此处描述的合作。

我们希望这些结果标志着量子场论——现代理论物理学中最重要的框架——开始转变为一个数学上严格的领域。我们很高兴为学术界主导的、朝着这一目标取得的进展提供资源。

支持科学家

我们致力于支持理解和基于这些结果开展更广泛的工作。这些合作补充了我们最近宣布的向 Simons 基金会提供的500 万美元捐款⁠（在新窗口打开）。该资金由 Simons 基金会管理和授予，将支持研讨会、会议和特别项目，以帮助研究人员理解和基于 AI 产生的结果开展进一步工作。我们致力于确保为研究人员提供资金，以独立审查、解释并基于上述结果开展进一步工作。

我们继续邀请各方就披露结果和与科学家互动以加速发现的最佳方式提供反馈。

2026

作者

OpenAI