朋友们经常对我表示惊讶，因为我说我认为数学（还）没有被"解决"，所以在 NS 结果出来之后，我想着不妨更广泛地解释一下这个看法。

首先，这极其令人震撼，而且显然是一个例证，说明 AI 在某些方面远比人类心智更强大。团队尝试并成功做到了这一点，理应获得高度赞誉。我很想读一读这个项目的技术报告（总可以抱点希望嘛：）

但其次，我们在这里再次得到的是一组反例，而不是一个完整证明：选项 C 之所以赢得 NS 问题，是因为它证明了该猜想为假（这当然是解决该问题的一种有效方式）。

注意到近期许多 AI 数学前沿成果中的规律了吗？其中相当大一部分都涉及反例，或者是在大海捞针中找到某个目标。

别误会我的意思：这极其困难，值得称赞。但这只是数学家工作的一个方面。

数学还关乎： - 在证明中寻找深刻、普遍的数学理解与解释 - 重新审视已被证明的结果，寻找更"优雅"的证明 - 提出可能开辟"富有成效"方向的新猜想与假说 - 大胆迈出那一步，提出全新的、"令人兴奋"的研究计划，即便这些计划可能需要数十年才能结出果实

你可能会说，这些只是在同一条智能标尺上的进一步增量，而且或许上面第 2 点已经在当前模型的能力范围之内了。有可能。

但你也可以把这串结果看作一种极其强大、大规模并行的搜索扩展：在干草堆里探索，找到那根针--也就是打破猜想的反例。

那本身就已经很了不起了。但这仍然留下一个问题：模型是否理解我上面强调的那些词--「优雅」、「富有成果」、「令人兴奋」。

正如 Tristan 在他简短的报告中所说："Levent 发给我的第一个 LLM 生成的证明，是我读过的最糟糕的证明。"

尽管模型拥有强大的技术能力，它们似乎仍然缺少数学家们时刻依赖的某种东西：一种数学品味。一种能够区分优美论证与仅仅有效论证、区分富有成果的想法与贫瘠想法的能力。

我非常好奇，想问问 GPT 或 Claude 对它们刚刚证明的结果有什么看法。它们觉得这个证明优雅吗？如果它们忽略网络上关于它的人类噪音和数学史，它们会比欣赏其他证明更欣赏这个结果及其证明路径吗？

我的猜测是，如果抛开"这是一个重要的千禧年大奖难题"这一人类知识，它可能无法百分之百地意识到这个结果与成千上万个其他证明有着本质区别。

或者，更有趣的是，也许它们在数学中发现的美，实际上与我们自己的数学美感截然不同--在我们看来「糟糕透顶」的证明，对它们来说可能深具满足感……

总而言之，在宣布 AI 在数学领域"已被攻克"（太多人正在这样发帖）之前，我们或许还有大量进展需要取得。

与此同时，AI 将成为数学家的非凡协作者。我只是希望这些工具的获取途径能尽可能广泛地共享（这样你就不需要一位在大实验室工作的 Leven 或 Sebastien 来帮你），也希望各家公司停止主要将数学作为其私下竞赛中展示实力的手段。